關於村莊大屠殺的悲劇

這是小潔同志出在他自己博客上的一個"數學題目"，我想不要太早去貼，免得誤導或阻礙了後面的人思考。所以貼在這裡。

博奕理論很有趣，在台灣翻作賽局理論，原本是數學，後來被應用到很多地方去。記得前幾天，我才和老婆說起這個理論的一個著名例子，就是囚徒的困境。這是一個有關信任與鬥爭的有趣理論。

博主提出的這個問題裡，為什麼從一個靜態平衡的狀態發生這麼巨大的改變？我們知道，這其中唯一出現的變化是老婆婆多嘴說了一句話。因此我們就需要去想想，老婆婆說的話造成了什麼影響？

其實博主已經洩漏了答案，就是公共知識。這個推理中有個看似不重要但是很重要的部分，那就是：”最初，所有的女人不知道其他女人知道其他男人出軌，所有的女人也不知道其他女人知道自己知道其他男人出軌。”所以，老婆婆所說的話只改變了一件事情，那就是把隱匿的事實變成了公共知識，讓所有的女人都知道，別的女人也知道自己所知道的事情。

這又有什麼重要的呢？

簡單作個假設，這個村子裡面有N0.01到No.100號女人，我們以No.01為第一人稱來思考：

假定一，村子裡面只有No.01她老公出軌，按照村裡的習俗，全村的人都知道，只有No.01他不知道。在老婆婆宣布以後，No.01也知道了：”這村里至少有一個男人出軌，而我一個都不知道，所以……那一定就是我老公。”所以No.01在老婆婆宣布的第一天，立刻就會殺死自己的老公。

那麼假定二，村里只有No.01和No.02的老公出軌，第一天的時候，No.01知道No.02的老公出軌，他認為No.02會做出上述假定一的推理，因此No.01就等著看No.02把老公殺死。然而第一天過去了，一個男人都沒死。那就表示：” 這村里至少有兩個男人出軌，而我只知道一個，所以另外一個一定是我老公。”No.02也會做出同樣的推理，因此兩人都把自己的老公殺死。

假定三，然而現在，全村的女人都知道，村子裡有99個男人出軌，所以他們靜靜的等待到第99天，其他的女人把自己的男人殺死。然而，過了99天了，一個男人都沒死，因此，所有的女人都明白一件事情了： “這村里至少有100個男人出軌，而我只知道99個，所以………”